jurnal: jurnal

Perina Agustina

Jurnal Statistika dan Probabilitas

Sekolah Tinggi Teknologi Garut

Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia

Email : jurnal@sttgarut.ac.id

1 306103@sttgarut.ac.id

Abstrak - Proses penghitungan data pemilik hp di sekitar yang telah diambli dari 50 sumber yang dimana akan di muat kedalam sebuah bentuk jurnah

LANDASAN TEORI

A. Tabel Distibusi Frekuensi

Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi frekuensi disebut dengan Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distribusi Tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompok atau tabel frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdiri atas beberapa interval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yang diperoleh

B. Grafik Histogram

Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berhimpitan. Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar supaya diperoleh grafik yang tertutup harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan dua kelas baru itu diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (batas bawah dan batas atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

Langkah-langkah Membuat Histogram

a. Membuat absis dan ordinat, berbanding seperti 10 : 7

b. Absis diberi nama “Nilai“ dan ordinat diberi nama “Frekuensi“, atau f

c. Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlu sama perskalaan pada ordinat. Hal yang penting adalah skala pada absis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena histogram dibuat atas dasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi).

d. Mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing segiempat harus sama dengan (sesuai dengan) frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya.

Dari tabel dapat dibuat histogram sebagai berikut.

Contoh lain, dengan data distribusi prestasi belajar “Statitiska I” dari mahasiswa PGSD, diperoleh data sebagai berikut.

Dari data pada tabel 1.9 , diperoleh histogram sebagai berikut.

Dari kedua contoh tersebut, tidak terdapat perbedaan pembuatan histogram dengan menggunakan batas nyata dengan pembuatan histogram dengan menggunakan titik tengah. Hal yang berbeda dalam hal ini adalah nilai-nilai yang dicantumkan pada absis, yang satu mencantumkan batas nyata, sedangkan lainnya mencantumkan titik tengah.

C. Grafik Poligon

Untuk membuat grafik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan penting antara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal ini terletak hanya pada

a) Grafik histogram “lazimnya” dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah.

b) Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan).

Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengah dengan frekuensi tiap kelas) secara berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik poligon dari data pada tabel 1.9. sebelumnya.

D. Grafik Ogive

Grafik ini disebut juga dengan grafik frekuensi meningkat. Grafik semacam ini, tidak banyak digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya (histogram dan poligon). Grafik Ogive dapat dibuat, baik dari distribusi tunggal maupun dari distribusi bergolong. Pembuatan Ogive dimulai dengan cara-cara seperti membuat grafik lainnya, yaitu: (1) membuat sumbu absis dan ordinat, berbanding kira-kira seperti satu banding tiga perempat, (2) membuat skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata, dan skala pada ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) menarik garis-garis dari batas bawah di sebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian menurut frekuensi intervalinterval yang bersangkutan, (4) selanjutnya, disempurnakan dengan mencantumkan keterangan yang diperlukan untuk penyajian. Hal yang perlu diketahui bahwa grafik Ogive dibuat dengan menggunakan batas nyata dan bukan titik tengah sebagaimana grafik poligon. Berikut ini diberikan contoh untuk membuat grafik Ogive dari distribusi bergolong. Grafik Ogive dapat dibuat dengan frekuensi meningkat dari atas atau dari bawah..

Grafik Ogive digunakan, apabila ingin mengetahui “kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat atau kecakapan kelompok seluruhnya. Oleh karena itu, banyak ditemui hasil-hasil tes bakat, tes kemampuan khusus, dan semacamnya yang dilaporkan dalam bentuk Ogive atau grafik frekuensi meningkat. Hal ini disebabkan karena nilai-nilai test semacam itu kerapkali digunakan untuk mengadakan penilaian tentang kecakapan perorangan

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

a. Data jumalah hp

2	4	4	5	2	2	5	5	4	3
3	5	12	4	4	9	9	7	3	7
4	3	2	3	3	2	2	6	1	3
2	6	4	2	2	4	4	8	4	7
10	7	11	9	5	10	1	6	9	12

b. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Ini untuk menentukan nilai maksimal, nilai minimal, nilai Range, banyaknya kelas dan interval. Dibawah ini sudah di tentukan

Nilai minimal	1
Niai maksimal	8
Range	7
Kelas	6
Interval	1,17

c. Data yang di atas ini di rekap dalam tabel

Tepi bawah	Tepi atas	Frekuensi
1	2	10
3	4	14
5	6	11
7	8	7
9	10	6
11	12	3
	Jmlh	50

d. Table Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel ini di peroleh nilai tepi bawah, tepi atas, frekuesnsi dan frekuensi relatif.

Tepi bawah	Tepi atas	Frekuensi	relatif
1	2	10	20%
3	4	13	26%
5	6	11	22%
7	8	7	14%
9	10	6	12%
11	12	3	6%
		Jml	100%

e. Histogram Frekuensi

Data ini untuk menetukan frekuensi dari data yang diatas.

Tepi bawah	Tepi atas	Batas bawah	Batas atas	Frekuensi
1	2	0,5	7	10
3	4	2,5	9	13
5	6	4,5	11	11
7	8	6,5	13	7
9	10	8,5	15	6
11	12	10,5	17	3

f. Poligon Frekuensi

Data ini untuk menetukan Nilai tengah dari tepi bawah dan tepi atas.

Tepi bawah	Tepi atas	Nilai tengah	frekuensi
		0,5	0
1	2	1,5	10
3	4	3,5	13
5	6	5,5	11
7	8	7,5	7
9	10	9,5	6
11	12	11,5	3
		11,10	0

G. Ogif Frekuensi

Data ini menetukan kurang dari data di atas.

Ogif
Kurang dari
0,9	0
2,9	2
4,9	18
6,9	25
8,9	5
10,9	3
12	3

Data ini menetukan lebih dari data di atas.

Ogif
Lebih dari
0,9	3
2,9	3
4,9	5
6,9	25
8,9	18
10,9	2
12	0

Penyajian data terpusat

Kelas		NT	F	FK
TB	TA	NT	F	FK
1	2	1,5	10	3
2	4	3,5	13	3
5	6	5,5	11	5
7	8	7,5	7	25
9	10	9,5	6	18
11	12	11,5	3	2
Jumlah

Mean

Mean = jumlah nilai data pengamatan / banyaknya data anggota sampel.

Mean= 251/50 = 5.02

Jadi ukuran pusat rata-rata tunggal dari data tersebut adalah 5.02

Median

Jumlah data frekuensi data sample =f = n/2= 50/2 = 25. Maka f nya adalah 15. Dan letak medianya ada di 7-8

Keterangan:

n= 50 f = 15
interval = 7-5=2 F = 16
TBMe= 6-7/2 = 2.5

Median= TBMe + (1/2n-F)/f x interval

= 2.5 + (1/2 x 50 – 16)/ 100

= 2.5 + (25 - 16)/100

= 2.5 + 9/100

= 2.5 + 0.09

= 2.59

Modus

Keterangan:

- Karena frekuensi terbanyak ada di 7-8, maka letak modusnya pun disanya.

- d1= 15-9= 6

- d2= 15-12= 3

- TBMo= 6-7/2 = 2.5

- interval = 7-5=2

Modus = TBMo + d1/(d1+d2) x interval

= 2.5 + 6/(6+3) x 100

= 2.5 + 6/9 x 10

= 2.5 + 60/9

= 2.5 + 6.667

= 9.167

Jadi ukuran pusat modus tunggal dari data tersebut adalah 9.167

Ukuran Letak

Kuartil

Kuartil, membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data terurut

Keterangan:

Kuartil 1

Letak Q1 = ¼ x n = ¼ x 50 = 12.5

TBQ1 = 4+5/2 = 6.5

i = 100

F1 = 8

f1 = 9

Q1 = TBQ1 + i [(Letak Q1-F1)/f1]

= 6.5 + 100 [(12.5-8)/9]

= 6.5 + 100 (4.5/9)

= 6.5 + 100 (0.5)

= 6.5 + 50

= 56.5

Kuartil 2

Letak Q2 = ^2/4 x n = ^2/4 x 50 = 25

TBQ2 = 6+7/2 = 9.5

i = 100

F2= 17

f2 = 15

Q2 = TBQ2 + i [(Letak Q2-F2)/f2]

= 9.5 + 100 [(25-17)/15]

= 9.5 + 100 (8/15)

= 9.5 + 100 (0.53)

= 9.5 + 53

= 62.5

Kuartil 3

Letak Q3 = ¾ x n = ¾ x 50 = 37.5

TBQ3 = 8+9/2 = 12.5

i = 100

F3= 32

f3 = 12

Q3 = TBQ3 + i [(Letak Q3-F3)/f3]

= 12.5 + 100 [(37.5-32)/12]

= 12.5 + 100 (5.5/12)

= 12.5 + 100 (45)

= 12.5 + 45

= 57.2

Desil

Desil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. Karena desil itu membagi letaknya menjadi 10, maka untuk pembahasan kali ini hanya akan diberikan contohnya desil 1-3 saja.

Desil 1

LD1 = 1/10 x n = 1/10 x 50 = 5

TBD1 = 2+3/ 2 = 3.5

i = 100

F1 = 4

f1= 4

D1 = TBD1 + i [(LD1-F)/f]

= 3.5 + 100 [(5-4)/4]

= 3.5 + 100 (1/4)

= 3.5 + 25

= 28.5

Desil 2

LD2 = 2/10 x n = 2/10 x 50 = 10

o TBD2 = 4+5/ 2 =6.5

o i = 100

o F2 = 8

o f2= 9

o D2 = TBD2 + i [(LD2-F)/f2]

· = 6.5 + 100 [(10-8)/9]

· = 6.5 + 100 (2/9)

· = 6.5 + 100 (0.2)

· = 6.5 + 20

· = 26.5

Desil 3

LD3 = 2/10 x n = 3/10 x 50 = 15

TBD3 = 4+5/ 2 = 6.5

i = 100

F3 = 8

F3= 9

D3 = TBD3 + i [(LD3-F)/f3]

= 6.5 + 100 [(15-8)/9]

= 6.5 + 100 (7/9)

= 6.5 + 100 (0.7)

= 6.5 + 70

= 76.5

Persentil

Persentil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. Karena persentil itu membagi letaknya dari 100, maka untuk pembahasan kali ini hanya akan diberikan contohnya persentil 1-3 saja.

Persentil 1

LP1 = 1/100 x n = 1/100 x 50 = 0.5

TBP1 = 0.5+1/ 2 = 1

i = 100

F1 = 0

f1= 4

P1 = TBP1 + i [(LP1-F1)/f1]

= 1+ 100 [( 0.5-0)/4]

= 1 + 100 (0.5/4)

= 1 + 100 (0.125)

= 1 + 12/5

= 3.4

Persentil 2

LP2 = 2/100 x n = 2/100 x 50 = 1

TBP2 = 0.5+1/ 2 = 1

i = 100

F2 = 0

F2= 4

P2 = TBP2 + i [(LP2-F2)/f2]

= 1 + 100 [( 1-0)/4]

= 1 + 100 (1/4)

= 1 + 25

= 26

Persentil 3

LP3 = 3/100 x n = 3/100 x 50 = 1.5

TBP3 = 0.5+1/ 2 = 44

i = 100

F3 = 0

F3= 4

P3 = TBP3 + i [(LP3-F3)/f3]

= 1 + 100 [( 1.5-0)/4]

= 1 + 100 (1.5/4)

= 1 + 100 ( 0.375)

= 1 + 37.5

= 38.5

IV. KESIMPULAN/SARAN

Jadi, berdasrakan data file Nilai siswa yang ada di laptop penulis dapat dihasilkan data distribusi frekuensi relative, distribusi frekuensi kumulatif, hidtogram frekuensi, polygon, dan ogif. Sedangkan berdasarkan ukuran numerik dalah sebagai berikut:

Mean = 5.02
Median = 2.59
Modus = 9.167
Kuartil :

a. Kuartil 1 = 56.5

b. Kuartil 2 = 62.5

c. Kuartil 3 = 57.2

Desil:

a. Desil 1 = 28,5

b. Desil 2 = 26.5

c. Desil 3 = 57.2

Persentil:

a. Persentil 1 = 3.4

b. Persentil 2 = 26

c. Persentil 3 = 38.5

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada Allah SWT, karena atas rahmat-Nya lah jurnal ini dapat terselesaikan sebagaimana mestinya. Juga tak lupa kepada kedua orang tua, Dosen dan Teman-teman yang telah memberikan motivasi dan tak henti-hentinya mendo’akan penulis

II. DAFTAR PUSTAKA

https://hedyansabila.wordpress.com/distribusi-frekuensi-dan-grafik-2/

Sarah, Irsyad., Meisa, Yusti., dkk. 2012. Modul Statistika dan Probabilitas I. UNPAD:Bandung.

Satria,Eri. 2015. Statistik dan Probabilitas: Penyajian Data Numerik. STTG:Garut.

Satria,Eri. 2015. Statistik dan Probabilitas: Penyajian Tabel Frekuensi. STTG:Garut
KESIMPULAN/SARAN

Berdasarkan hasil analisis current system atau sistem yang sedang berjalan, yaitu kepemilikan hp dari beberapa sumber dapat di tarik sebuah kesimpulan yakni rata-rata mereka memiliki hp di atas angka 1 dan diantaranya tidak melebihi angka 5 .

UCAPAN TERIMA KASIH

DAFTAR PUSTAKA

https://hedyansabila.wordpress.com/distribusi-frekuensi-dan-grafik-2/

jurnal

Sabtu, 28 Maret 2015

jurnal

Tidak ada komentar:

Posting Komentar